Msgr. Andrej Glavan se je rodil 14. oktobra 1943 v župniji Soteska pri Dolenjskih Toplicah. V Soteski je bil krščen in je hodil v tamkajšnjo osnovno šolo. Nižjo gimnazijo je obiskoval v Dolenjskih Toplicah, maturiral pa je leta 1961 v Kranju. Po maturi je nadaljeval študij kemijske tehnologije na ljubljanski Univerzi in leta 1966 diplomiral. Po nekajmesečnem stažiranju v tovarni Iskra v Žužemberku in enoletnem služenju vojaškega roka je vstopil v bogoslovje. Poklic duhovnika je v njem dozorel v razgibanem in duhovno prebujenem pokoncilskem obdobju. Spomladi leta 1966 je sodeloval pri organizaciji pokoncilskega mladinsko-študentskega misijona v Ljubljani. Kot študent je sodeloval v mnogih cerkvenih pevskih zborih in pomagal pri ustanovitvi uspešnega zbora sv. Cecilije v Ljubljani.

Dne 29. junija 1972 je bil posvečen v duhovnika, 30. novembra istega leta pa je nastopil službo nedeljskega kaplana v Škofji Loki. Nato je bil tam poldrugo leto redni kaplan. V tem času je pripravljal ustanovitev nove župnije na Suhi, ki je bila do tedaj del škofjeloške župnije in je samostojna župnija postala 1. januarja 1975. Od leta 1981 je bil župnik v Stari Loki. V tem času je bil leto dni tudi soupravitelj župnije Sv. Lenart nad Škofjo Loko.

Leta 1980, 1985 in 1997 je bil izvoljen in imenovan za dekana škofjeloške dekanije, pri čemer je prva dva mandata opravljal po pet let, slednjega pa do leta 2000. Sprejel je tudi službo prodekana in bil izvoljen v duhovniški svet ljubljanske nadškofije. Od leta 1998 je bil član zbora svetovalcev, od jeseni 1998 pa do marca 2005 je opravljal službo arhidiakona. V letu 1999 ga je papež Janez Pavel II. (1978–2005) imenoval za prelata, 13. maja 2000 pa za ljubljanskega pomožnega škofa. V škofa je bil posvečen 12. junija 2000 v ljubljanski stolni cerkvi sv. Nikolaja. Za škofovsko geslo si je izbral stavek iz Janezovega evangelija: »Kar koli vam poreče, storite!« Od novembra 2000 do januarja 2005 je bil tudi tajnik Škofijskega pastoralnega sveta.

Po odhodu ljubljanskega nadškofa metropolita msgr. dr. Franca Rodeta v službo prefekta Kongregacije ustanov posvečenega življenja in družb apostolskega življenja je 26. aprila 2004 postal apostolski administrator ljubljanske nadškofije in je to vlogo opravljal do 5. decembra 2004, ko je vodenje nadškofije prevzel ljubljanski nadškof metropolit msgr. Alojz Uran. Z nastopom nadškofa Urana je prevzel mesto generalnega vikarja ljubljanske nadškofije.

Papež Benedikt XVI. (2005–2013) je msgr. Andreja Glavana 7. aprila 2006 imenoval na prvega škofa novoustanovljene novomeške škofije. Škofijo je v upravljanje formalno prevzel 10. junija 2006. Papež Frančišek je msgr. Andreja Glavana 31. julija 2013 po odstopu ljubljanskega nadškofa metropolita Antona Stresa imenoval za apostolskega administratorja ljubljanskega nadškofije.